Lógica Matemática
La lógica es el estudio de los principios del razonamiento válido y la inferencia, como también de la consistencia, solidez y completitud. Por ejemplo, en la mayoría de los sistemas en la lógica, la ley de Peirce, (((P→Q)→P)→P) es un teorema. En lógica clásica, puede ser fácilmente verificado con una tabla de verdad. El estudio de las demostraciones matemáticas es particularmente importante en lógica y tiene aplicaciones en la demostración automática de teoremas y verificación formal de software. Las fórmulas lógicas son estructuras discretas, como lo son las demostraciones, las cuales forman árboles finitos, o más generalmente, estructuras de grafos acíclicos (en cada paso de inferencia combinando una o más ramas de premisas para dar una sola conclusión). Las tablas de verdad de fórmulas lógicas usualmente forman un conjunto finito, generalmente restringido a dos valores: verdadero y falso, pero la lógica puede tener valores continuos, por ejemplo en la lógica difusa. Los conceptos como árboles de demostraciones o derivaciones infinitas también han sido estudiados, por ejemplo en la lógica proposicional infinitaria.
Teoría de Conjuntos
La teoría de conjuntos es la rama de la matemática que estudia conjuntos matemáticos, los cuales son colecciones de objetos, tales como {azul, blanco, rojo} o el conjunto infinito de todos los números primos. Conjuntos parcialmente ordenados y conjuntos con otras relaciones tienen aplicación en muchas áreas.
En la matemática discreta, los conjuntos numerables (incluyendo conjuntos finitos) son el principal objeto de estudio. El inicio de la teoría de conjuntos generalmente se relaciona con el trabajo de Georg Cantor, haciendo distinción entre diferentes tipos de conjuntos infinitos, motivado por el estudio de las series trigonométricas. El desarrollo más profundo en la teoría de conjuntos infinitos está fuera del alcance de la matemática discreta. De hecho, el trabajo contemporáneo en teoría descriptiva de conjuntos hace uso extenso del uso de la matemática continua tradicional.
Teoría de Grafos
La teoría de grafos es el estudio de grafos y la teoría de redes. Generalmente es considerada parte de la Combinatoria, pero ha evolucionado por su parte lo suficiente como para ser considerada una materia por sí misma. La teoría de grafos tiene extensas aplicaciones en todas las áreas de la matemática y la ciencia. Existen, incluso, grafos continuos.
Teoría de Distribuciones de Probabilidad Discretas
La teoría de distribuciones discretas trata con eventos que ocurren en espacios de muestra numerables. Por ejemplo, conteos como el número de aves en una bandada solo pueden tener valores naturales {0, 1, 2,...}. Por otra parte, observaciones continuas como los pesos de estas aves se pueden representar mediante números reales, y típicamente serían modelados por una distribución de probabilidad continua, como por ejemplo, la distribución normal. Distribuciones continuas pueden ser utilizadas para aproximar discretas y viceversa.
Para situaciones en las cuales los valores posibles son altamente restringidos en su variabilidad, como por ejemplo en dados o cartas, calcular las probabilidades simplemente necesita de combinatoria enumerativa.
Teoría de Números
La teoría de números principalmente tiene que ver con las propiedades de los números en general y, particularmente, de los enteros. Tiene aplicaciones en la criptografía, criptoanálisis y criptología, particularmente en lo que refiere a números primos. Otros aspectos de la teoría de números incluye la teoría geométrica de números. En la teoría analítica de números, también se utilizan técnicas de matemática continua.
Álgebra
Las estructuras algebraicas ocurren discreta y continuamente. Como ejemplos de álgebras discretas están: el álgebra booleana, utilizada en circuitos digitales y programación, álgebra relacional, utilizada en bases de datos; grupos, finitos y discretos, así como anillos y campos son importantes en la teoría de códigos.
Marycé Martínez // C.I.: 28.563.108
La lógica es el estudio de los principios del razonamiento válido y la inferencia, como también de la consistencia, solidez y completitud. Por ejemplo, en la mayoría de los sistemas en la lógica, la ley de Peirce, (((P→Q)→P)→P) es un teorema. En lógica clásica, puede ser fácilmente verificado con una tabla de verdad. El estudio de las demostraciones matemáticas es particularmente importante en lógica y tiene aplicaciones en la demostración automática de teoremas y verificación formal de software. Las fórmulas lógicas son estructuras discretas, como lo son las demostraciones, las cuales forman árboles finitos, o más generalmente, estructuras de grafos acíclicos (en cada paso de inferencia combinando una o más ramas de premisas para dar una sola conclusión). Las tablas de verdad de fórmulas lógicas usualmente forman un conjunto finito, generalmente restringido a dos valores: verdadero y falso, pero la lógica puede tener valores continuos, por ejemplo en la lógica difusa. Los conceptos como árboles de demostraciones o derivaciones infinitas también han sido estudiados, por ejemplo en la lógica proposicional infinitaria.
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