Grupos y códigos

CODIFICACIÓN DE INFORMACIÓN BINARIA

    La codificación binaria se asocia frecuentemente al uso de las computadoras, ya que internamente trabajan utilizando combinaciones de ceros y unos respectivamente para el procesamiento de la información. Cabe destacar que cualquier código que utilice solo dos símbolos para representar información, se considera una codificación binaria.

    Un claro ejemplo de esto es el código Braille, que mediante relieves elevados y no elevados permiten a los ciegos captar información, el código Morse, que emplea señales prolongadas y cortas, y el código binario de números que representa caracteres o estados eléctricos utilizando ceros y unos (encendido y apagado respectivamente), el cual trataremos en este espacio.

SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO

    De lo anteriormente presentado, podemos concluir que un sistema de numeración es un conjunto de reglas y símbolos que permiten representar datos de forma numérica.

    El sistema binario (cuyos orígenes datan del siglo III A.C.), en informática y ciencias de la computación es un sistema de numeración en el que los números son representados utilizando únicamente ceros y unos, debido a que las computadoras trabajan electrónicamente con dos niveles de voltaje.
El código binario es usado para la representación y procesamiento de la información a nivel informático y de telecomunicaciones, dicha información viene dada por una cadena de bits y generalmente suele presentarse en tablas en notación octal, decimal o hexadecimal.

CONVERSIÓN ENTRE BINARIO Y DECIMAL

• De decimal a binario: para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar). La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es el resultado. 

• De binario a decimal: para realizar la conversión de binario a decimal, trabajaremos los números de derecha a izquierda y asignándoles de manera creciente una potencia de 2, iniciando en 2^0. Finalmente, los resultados de las operaciones realizadas se sumarán y obtendremos el número decimal. 

CODIFICACIÓN Y DETECCIÓN DE ERRORES

    Como en todo lenguaje, la información se transmite mediante mensajes, en este caso, los mensajes corresponden a cadenas finitas de caracteres. Podemos decir que, por ejemplo, una palabra es una secuencia m ceros y unos respectivamente. Durante este proceso, un elemento es enviado a través de un canal de transmisión y posteriormente recibido. El canal de transmisión puede sufrir disturbios.

    Básicamente, se refieren a los errores de transmisión en las líneas. Estos errores se deben a diversos factores, como el ruido térmico, ruido impulsivo y ruido de intermodulación. Dependiendo del medio de transmisión y del tipo de codificación empleado, se pueden presentar otros tipos de anomalías como ruido de redondeo y atenuación, así como cruce de líneas y eco durante la transmisión.

1. Se elige un entero n > m y una función uno a uno e La función e es una función de codificación (m, n) y es vista como un medio para representar cada palabra codificada. Los ceros y unos adicionales pueden proporcionar el medio para detectar o corregir los errores producidos en el canal de transmisión.
2. Se transmite la palabra codificada a través de un canal de transmisión.

    Para la conversión por código de grupo (convertir el código binario A al código binario B), las líneas de entrada deben dar una combinación de bits de los elementos, tal como se especifica por el código A y las líneas de salida deben generar la correspondiente combinación de bits del código B.

CORRECCIÓN DE ERRORES

    La detección y corrección de errores es una importante práctica para el mantenimiento e integridad de los datos a través de diferentes procedimientos.

    Se puede tratar de dos formas, cuando se detecta el error en un determinado fragmento de datos, el receptor solicita al emisor la retransmisión de dicho fragmento de datos. Luego, el receptor detecta el error, y si están utilizando información redundante suficiente para aplicar el método corrector, automáticamente aplica los mecanismos necesarios para corregir dicho error.

    Teóricamente es posible corregir cualquier fragmento de código binario automáticamente. Para ello, en puesto de los códigos detectores de errores utilizando los códigos correctores de errores, de mayor complejidad matemática y mayor número de bits redundantes necesarios. La necesidad de mayor número de bits redundantes hace que a veces la corrección de múltiples bits sea inviable e ineficiente por el elevado número de bits necesarios. Por ello normalmente los códigos correctores de error se reducen a la corrección de 1,2 o 3 bits.

CÓDIGO HAMMING

    Uno de los métodos más empleados es el código Hamming. Es un código corrector y detector de errores, desarrollado por R.W. Hamming en 1950, y se basa en los conceptos de bits redundantes y Distancia Hamming.

    Se dice que un código detecta -errores si dos palabras cualesquiera que tienen una distancia de Hamming menor que coinciden. Dicho de otro modo, un código detecta -errores si y solo si la distancia de Hamming mínima entre dos palabras cualesquiera en él es a lo menos .

    Tiene las siguientes propiedades.

 
  si y sólo si
 

    d es el n.º de bits p en que son diferentes el mensaje emitido del recibido.

Si entonces se puede detectar un error de peso p
Si entonces se puede corregir p dígitos.

    El código de Hamming agrega tres bits adicionales de comprobación por cada cuatro bits de datos del mensaje. Este algoritmo puede corregir cualquier error de un solo bit, pero cuando hay errores en más de un bit, la palabra transmitida se confunde con otra con error en un solo bit, siendo corregida, pero de forma incorrecta, es decir que la palabra que se corrige es otra distinta a la original, y el mensaje final será incorrecto sin saberlo.