¿Qué es el Álgebra Booleana y para qué sirve?

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 ¿Qué es el Álgebra Booleana?

     El Álgebra Booleana o también conocida como Álgebra de Boole, es un sistema matemático que se utiliza para representar cualquier circuito lógico en forma de ecuaciones algebraicas, es decir, es una herramienta que nos ayuda a resolver y a simplificar cualquier tipo de problema que se nos presente dentro de los sistemas digitales.

     Por ejemplo, tenemos que crear un sistema en el cual un foco encienda a través de dos interruptores, ya sea que esté activado cualquiera de los interruptores, pero no pueden estar activados los dos al mismo tiempo. Para llegar a la solución, primero hacemos una tabla con todas las posibles combinaciones de los interruptores y en cual de estas se enciende el foco, una vez identificado el o los estados en los cuales enciende, se toman las variables y se crea la ecuación tomando en cuenta que los 0 son iguales a la variable negada (A’) y los 1 son la variable normal (A). Para poder traducir estas ecuaciones a un circuito de compuertas lógicas, solo basta con saber que las negaciones son compuertas NOT, las sumas OR y las multiplicaciones AND.


Leyes fundamentales del Álgebra Booleana

     Estás leyes del álgebra de boole fueron creadas para comprender mejor a los sistemas digitales y también para poder simplificar de una mejor manera los circuitos lógicos, ya que si no, tendríamos que utilizar decenas de compuertas, cosa que en la mayoría de las ocasiones es indeseable.


Leyes basadas en la Compuerta OR

     Estas cuatro reglas se basan por representar el funcionamiento de una compuerta OR, cabe mencionar que se expresan con la variable “A”, pero bien puede ser cualquier variable, por ejemplo, D + 0 = D ó X + 0 = X.

  • 1)  A + 0 = A
  • 2)  A + 1 = 1
  • 3)  A + A = A
  • 4)  A + A’ = 1


Leyes basadas en la Compuerta AND

     Basan su funcionamiento en la compuerta AND:

  • 5)  A . 0 = 0
  • 6)  A . 1 = A
  • 7)  A . A = A
  • 8)  A . A’ = 0


Ley basadas en la Compuerta NOT

      Esta ley describe el funcionamiento de la compuerta NOT:

  • 9)  A” = A


Leyes o Teorema de Morgan (NAND y NOR)

     Estos teoremas son llamados así en honor al personaje que los descubrió y se basan en el funcionamiento de las compuertas NAND y NOR:

  • 10)  (A + B)’ = A’ . B’
  • 11)  (A . B)’ = A’ + B’


Ley de Propiedad Distributiva

  • 12)  A.B + A.C = A (B + C)

Astrid C. Ceballos Pérez // ESD432 // SAIA-A

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