Relaciones de Orden

 

En la matemática, podemos entender como Relación a la correspondencia o conexión de un conjunto llamado Dominio, con otro conjunto llamado Rango, y se entiende como que cada elemento del conjunto Dominio le pertenece a uno o más elementos del conjunto Rango. Este término es aplicable para la matemática, como en un conjunto de números y variables.

Cuando hablamos de una Relación de Orden, también conocida como “Orden en R”, se habla de una relación binaria, la cual cumple con ordenar los elementos de un conjunto. Y, a su vez, está posee ciertos criterios o propiedades para poder ser llamada como una Relación de Orden realmente.

También es importante destacar que estas Relaciones de Orden o Relaciones binarias, pueden ser representadas tanto en diagramas cartesianos como en diagramas sagitales. Este último es muy común ya que su forma es como la de un grafo o dígrafo, y permite una comprensión visual de la relación que existe entre los elementos de cada conjunto.

Las propiedades de las relaciones de Orden son:

• ·        Transitiva: Es aquella donde se establece que el elemento principal encuentra su camino hasta el elemento final.
• ·        Reflexiva: Es aquella donde se establece que el elemento del conjunto pertenece a sí mismo.
• ·        Simétrica: Es aquella donde se establece que un elemento pertenece a otro, y ocurre lo mismo en viceversa.
• ·        Antisimétrica: Siendo el caso contrario de la Simétrica, esta es aquella donde un elemento pertenece a otro, pero no ocurre lo mismo en viceversa.
• ·        Conexa: En esta propiedad se dice que todos los elementos se encuentran conectados entre sí, aunque no es necesario que estén conectados directamente, pero sí que encuentren su camino entre sí.

 

Se dice que una relación está Parcialmente ordenado si posee las propiedades: transitiva, reflexiva y antisimétrica. Si, además, también posee la propiedad Conexa, entonces se dice que es una relación que está Totalmente ordenado.

Las relaciones de orden pueden ser representadas tanto en Diagramas cartesianos como en Diagramas sagitales

 

• ·        Diagrama Cartesiano: Se puede describir un diagrama cartesiano como la representación o conteo gráfico de elementos, o en el caso de relaciones de orden, el conteo de elementos de dos conjuntos y su conexión entre cada uno. Es decir, que el resultado es igual al nro. de elementos del primer conjunto A por el nro. de elementos del segundo conjunto B.
• ·        Diagrama Sagital: Se puede describir un diagrama sagital como el estudio de las operaciones entre los elementos de dos conjuntos, ya sea la unión, intersección o complemento entre cada uno. Este diagrama suele ser bastante fácil de estudiar, y ayuda a visualizar que elementos del conjunto A poseen una relación con los elementos del conjunto B y viceversa.