Matemática Discreta

CODIFICACIÓN DE INFORMACIÓN BINARIA     La codificación binaria se asocia frecuentemente al uso de las computadoras, ya que internamente trabajan utilizando combinaciones de ceros y unos respectivamente para el procesamiento de la información. Cabe destacar que cualquier código que utilice solo dos símbolos para representar información, se considera una codificación binaria.     Un claro ejemplo de esto es el código Braille, que mediante relieves elevados y no elevados permiten a los ciegos captar información, el código Morse, que emplea señales prolongadas y cortas, y el código binario de números que representa caracteres o estados eléctricos utilizando ceros y unos (encendido y apagado respectivamente), el cual trataremos en este espacio. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO      De lo anteriormente presentado, podemos concluir que un sistema de numeración es un conjunto de reglas y símbolos que permiten representar datos de forma num...

Reticulados        En  matemáticas, específicamente en álgebra y teoría del orden, un  reticulado  es una estructura algebraica en un conjunto:   con una relación binaria:   que es un conjunto parcialmente ordenado y dos operaciones binarias, con la propiedad fundamental de que toda pareja   de elementos tiene un único supremo (o extremo superior) en   y un único ínfimo (o extremo inferior) en  .  El término «retículo» viene de la forma de los diagramas de Hasse  de tales órdenes. Un ejemplo de retículo es el conjunto de particiones  de un conjunto infinito , ordenado por la relación de inclusión . Conjuntos Parcialmente Ordenados       Como ya se hizo alusión arriba, un orden es una relación binaria especial. Por lo tanto consideremos algún conjunto P y una relación binaria ≤ en P. Entonces ≤ es un orden parcial si es ...

  En la matemática, podemos entender como Relación a la correspondencia o conexión de un conjunto llamado Dominio, con otro conjunto llamado Rango, y se entiende como que cada elemento del conjunto Dominio le pertenece a uno o más elementos del conjunto Rango. Este término es aplicable para la matemática, como en un conjunto de números y variables. Cuando hablamos de una Relación de Orden, también conocida como “Orden en R”, se habla de una relación binaria, la cual cumple con ordenar los elementos de un conjunto. Y, a su vez, está posee ciertos criterios o propiedades para poder ser llamada como una Relación de Orden realmente. También es importante destacar que estas Relaciones de Orden o Relaciones binarias, pueden ser representadas tanto en diagramas cartesianos como en diagramas sagitales. Este último es muy común ya que su forma es como la de un grafo o dígrafo, y permite una comprensión visual de la relación que existe entre los elementos de cada conjunto. Las propieda...

Lógica Matemática      La lógica es el estudio de los principios del razonamiento válido y la infere ncia, como también de la consistencia, solidez y completitud. Por ejemplo, en la mayoría de los sistemas en la lógica, la ley de Peirce, (((P→Q)→P)→P) es un teorema. En lógica clásica, puede ser fácilmente verificado con una tabla de verdad. El estudio de las demostraciones matemáticas es particularmente importante en lógica y tiene aplicaciones en la demostración automática de teoremas y verificación formal de software.  Las fórmulas lógicas son estructuras discretas, como lo son las demostraciones, las cuales forman árboles finitos, o más generalmente, estructuras de grafos acíclicos (en cada paso de inferencia combinando una o más ramas de premisas para dar una sola conclusión). Las tablas de verdad de fórmulas lógicas usualmente forman un conjunto finito, generalmente restringido a dos valores: verdadero y falso, pero la lógica puede tener valores continuos, por e...

Estructuras Discretas       Las matemáticas discretas, matemática discreta o estructuras discretas, es un área de las matemáticas encargada del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables. Las matemáticas discretas estudian estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemáticas discretas son contables, como por ejemplo, los números enteros, grafos y sentencias de lógica. Mientras que el análisis real está fundado en el conjunto de los números reales los cuales no son numerables, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los números naturales y/o conjuntos numerables.      Son fundamentales para la ciencia de la computación, porque solo son computables las funciones de conjuntos numerables. La clave en matemáticas discretas es que no es posible manejar las ideas de proximidad o límite y suavidad en las curvas, como se puede en el análisis. Por ejemplo, en matemáti...